あなたは一生懸命に働きますか？

「あなたは一生懸命(いっしょうけんめい)働いていますか？」でもいいです。
一生懸命・・・のほうが、よく使うかな。

「懸命に」「一生懸命」は、「とてもがんばっている様子」なので、
「非常に」はつけないほうがいいと思います。

「働きます」と言ってしまうと、
新しい社員に「これからこの会社で一生懸命働きますか？」と聞くように、
これからのこと、未来のことを指す場合が多いと思います。

今、がんばっているのかどうか聞くときは、
「働いていますか？」を使います。