ありませんＶＳないです

【注意】
机の上に本がありません、机の上に本がないです
どちらもそんなに違いはないと思います。

ただ丁寧語？と言われるとたぶん丁寧語かもしれません。
たとえば例としてちょっと前にはそこにあったのにちょっと目を離して
戻ってきてみたら【机の上に本がありません（もしくは机の上に本がないです）】
ってなるのだと思います。

文法のことはよく分からないのですが、二つとも丁寧体だと思います。

ただ、ありませんの方が自然に聞こえます。

CHE.R.RY

It is a very good question.
両方とも間違いはないです。
ただ、naturalに感じられるのは「机の上に本がありません。」の方です。
さらには、「机の上には本がありません。」or 「机の上に本はありません。」とするともっと、いい感じです。

難しいですね。

本がございません。・・・これが丁寧語です。
目上の人とか、正式の場所で使います

無いです、ありません・・・は丁寧語とは言わないです
現在普通に使われている言葉です。

皆さんコメントありがとう！

cangoさん：
「ない＜ありません/ないです＜ございません」という礼の順番がそう考えていますが、もしございませんは丁寧体、ないは普通体ならありませんは何ですか？

まず辞書を引いて、先生に確認してくださいね。

敬語の分類・定義は今揺れています。
例えば、「ですます」を丁寧語に分類するかどうか。

「あります」は、「ある」と「ます」の連語で丁寧語。

（辞書で有名な「三省堂」のＨＰ）
参考にしてください。
http://www.sanseido.net/Main/words/hyakka/sonkei/

ない、ないです、ありません。⇔ある、あります。・・・普通に使われることば
ございません⇔ございます・・・丁寧語
日本語の文法には普通態と言うのはありません。
普通文と言うなら、現代(いまの時代)普通に使われる言葉で書かれた文のことです。
・・・ない。・・・ある。と文を終わらせると、無作法（rude）かと言うとそうとも限りません。
・・・ございません。・・・ございます。を普通の会話に沢山使うとかえって相手の気に障る言い方になることもあります(慇懃無礼、いんぎんぶれい）
デリケートな部分です。