今日、私は新しいドローンを使えませんでした。

今日、私は新しいドローンを使えませんでした。

今日、新しいドローンを飛ばせませんでした。

私は、自分の誕生日に、小型のドローンをアマゾンで買いました。

"a small" should be better translated with "小型の" when you use it against physical stuff such as machines. "Amazonで" may sound a bit more natural for "from Amazon," while "from" is directly translated as "から"

ドローンは郵便で木曜日に届きました。

It may be tough to get this but when you say "ドローンが” it may sound to readers that you didn't expect it delivered. So, if you use "ドローンは,” then the drone is the one you had placed the order, and you expected it would be delivered sometime soon, which is realized on a Thursday you wrote.

金曜日は仕事だったし、土曜日には雨が降ったので、今日までドローンを飛ばすことができませんでした。

"は” can be a super word; I hope you get used to this... "には” almost works the same as "は” but it has a stronger nuance slightly. Re: "ドローンを飛ぶようになりませんでした,” you need to understand the differences between "飛ぶ” and "飛ばす"; in this case, use "飛ばす” as a way of regarding "ドローンを" as an Object and "飛ばす" as a transitive verb.

でも、残念ながら（今日）風が強かったので、ドローンを飛ばしませんでした。

Add "残念ながら" for "unfortunately". "今日" can be removed because it may sounds redundant because it should be obvious. "飛んでしまい" should be replaced with "飛ばしま"; "飛んでしまう" or "飛んでしまい” can be used when you wanted to tell that the drone was flied by someone else or something events you didn't expect. In the original phrase, "I didn't fly the drone." in which the subject is "I" = "私は" then the verb should be "飛ばす” and "私は" can be omitted.

でも、残念ながら今日は風が強かったので、ドローンは飛ばせませんでした。

今日、私は新しいドローンを飛ばせませんでした。

私は自分の誕生日を祝って、アマゾンに小さいドローンを注文しました。

ドローンは木曜日に郵便で届きました。