「-んです。」

「んです。」は
相手の知らないことを
説明するときに使います。

もちろん「です。」でも
説明できますが、
「んです。」の方が
驚きが伝わります。

「んです。」という言葉は
とても便利なんです。

んです is short version of　のです.　And んです is slightly casual and we often use this phrase when we speak as you said. Good luck!

Stewie さんがわからない点はどういうところでしょう？
「んです」を使うほうがいい場合と使わないほうがいい場合と場合分けですか？

話し言葉で使うというのはそのとおりです。
書き言葉なら、「のです」になります。

soyez.saints さんがコメントされているように、
「んです」は
相手の知らないことを知らせる場合に使います。

もう少し詳しくいうと、「んです」を使うのは
　　話す人がよく知っていることについて、
　　そのことを、まだよくは知らないはずの相手に対して、
　　親切に（またはもったいぶって）
　　相手に教えようと思って話す
場合です。

「んです」を使うと、話し手が、その内容について強い自信を持ち、教えることについて強い意欲を持っているという印象を与えます。

ですから、「んです」には、少し押し付けがましい（強引な）感じがつきまといます。

日本の国語辞書websiteで調べてみました。「なんです」「なのです」「なのだ」は、みんな意味は同じなので、「なのだ」のＵＲＬを載せておきます。

http://dictionary.goo.ne.jp/leaf/jn2/164619/m0u/%E3%81%AA%E3%81%AE%E3%81%A0/

説明をする時や、強い断定の表現として使われるということですね。

例えば

Ｑ；「英語が上手ですね」
Ａ；「ええ。私はイギリス出身なんです。」

これは「説明をする時」ですね。この場合、「私はイギリス出身です」と答えても、間違いではないと思いますが、普通は「イギリス出身なんです」と答えると思います。

「強い断定」というのは、どういうことなのか、私は具体的にはわかりませんが、多分下の例のようなことだと思います。

Ｑ：「そんなにたくさん働いて、どうするんですか？」
Ａ：「私の息子は臓器移植organ transplantが必要なんです。」

この文章を普通の～です/ます調で「私の息子は臓器移植が必要です」と言うと、「臓器移植をしないと、息子が死んでしまう！」というtenssionが、あまり伝わりません。

また、exclamation markと共に使ったり、strong noteで書く/言うと、

Ｑ：「ニンジン食べないんですか？」
Ａ：「私はニンジンが大嫌いなんです！」

これは、 "Leave me alone! none of your business! I dislike carrots!"という感じがします。

しかし、exclamation markを付けると、毎回"leave me alone!"な意味になるというわけではありません。

これは多分、文章に"leave me alone!"や"none of your business!"を付けてみれば、判断できると思います。

例えば、一番上の例文

Ｑ；「英語が上手ですね」
Ａ；「ええ。（leave me alone!）私はイギリス出身なんです！」

これは不自然だと思います。むしろ「はい！実は私はイギリス出身なんです！(≧∀≦)」というbriskな雰囲気です。

では二つ目の例文

Ｑ：「そんなに働いて、どうするんですか？」
Ａ：「（none of your business!）私の息子は臓器移植organ transplantが必要なんです！」

これはあり得ます。この親は「（あなたには私の苦しみはわからないだろうが）息子が死んでしまいそうなんだ！」と怒っているわけです。