祖母

今私 の 、祖母 は 一人で 住んでいます。

最初の文で「私の」と言っていますから、ここでは必要ないでしょう。

私は祖母が大好きなので、私はしばしば彼女を訪ねて行きます。

私 の 祖父 は去年 亡くなりました。

ここの「が」「は」はどっちでもいいです。
祖父を強調する場合「が」を使う感じかな

なので 祖母 は 一人で 住んでいます。

「だから」「なので」といった接続詞が最初にはいると、つながりがよいです。
It's more natural to add the conjunction such like "and" on the first.

私は祖母が大好きなので、私はちょいちょい彼女のところに行きます。

少し口語調にしてみました。「しばしば」は「often」のつもりで使われていると思いますが、
日本人はあまり「しばしば」という表現をつかいません。
We do not use the expression "しばしば" very much especially when speak.
I changed the sentence more natural.「ちょいちょい」is a kind of slang that means often or frequent.