競争しませんか。

二人の時は「どちらが」がいいです。

「どちらが多くとられるが、競争しませんか」とお互いに言いました。

「とられる」は受け身です。「財布をとられた」 「とれる」は可能です。　　「ゲームセンターでぬいぐるみがとれた」

勝った人は負けた人のきのこの分をもらうという約束しておきました。

「の分」を取ればはっきりしますね。「負けた人の採ったきのこすべて」です。

そしてそれでは、競争で勝った人がもらうものは日本語でなんですか。

「そして」は情報の追加です。図書館へ行った。そして勉強した。・わたしたちは競争した。そして向こうが勝った。

「だれが一番先にできるか、みんなで競争しませんか。」

三人以上の場合はそのように言いますが、やる人が二人しかいない場合はどういえば、いいですか。

「どっちが先に・・・」か「どちらが先に・・・」だと思います。「一番」はいらなくなると思います。

「どちらが多くとられるか、競争しませんか」とお互いに言いました。

勝った人は負けた人のきのこの分をもらうという約束をしておきました。

ところで、競争で勝った人がもらうものは日本語で何と言いますか。

すみません。わたしが勘違いしていたようです。 一般論で勝った人がもらうのは「賞品」です。 この話の中で勝った人がもらうのは「負けた人のとったきのこ」です。 組み合わせるとこうなります。 「勝った人は負けた人のとったきのこを賞品としてもらうという約束をしておいた」