数学の話

  •  
  • 465
  • 24
  • 4
  • Japanese 
Sep 2, 2017 07:12
数学の話

数学の世界があるのか。数学を見つけるの、それとも考えるのか。数学者は、探検家か、発明家か。科学者は、この質問をしきりにするんだ。

まず、数学は特別の科学だ。実験がないので、物理学とか、化学とか、生物学と基本的に違うんだ。目撃する科学じゃないが、抽象的だ。数学をするために、用紙と鉛筆だけが必要なんだ。幾公理から、本当の数学的な大建築が少しずつ建つ。

もちろん、公理を換えることは可能だ。例えば、平行線公準によって、二つの平行している線は交わらない。しかも、あらゆる線は、無数の他の平行している線がある。これがユークリッド幾何学なんだ。でも、この公理は不可欠じゃない。球体やの表には、あらゆる線は、他の平行している線がない。これが楕円幾何学のいつの例なんだ。(たくさんの他の平行線公準がない幾何学があるよ。非ユークリッド幾何学なんだ。)

しかし、数学は抽象的でも、自然をわかることができる。全部の科学は、数学を使用するんだ。例えば、天文学とか、航海とか、プレートテクトニクスで理解するために、楕円幾何学が必要なんだ。

じゃあ、自然を説き明かすために、抽象的な数学の概念が偶然で正確か、それとも自然の法則は本当に数学的か。

僕はよくわからない...
[Français]

À propos des mathématiques.

Existe-t-il un univers mathématique ? Découvre-t-on les mathématiques, ou bien les invente-t-on ? Les mathématiciens sont-ils des explorateurs, ou bien des inventeurs ? Les scientifiques se posent régulièrement ces questions.

Tout d’abord, les mathématiques sont une science spéciale. Puisqu’il n’y a pas d’expériences, elle est fondamentalement différente de la physique, la chimie ou encore la biologie. Ce n’est pas une science qui s’observe, car elle est abstraite. Pour faire des mathématiques, on a uniquement besoin de papier et d’un crayon. À partir de quelques axiomes, on bâtit un véritable édifice mathématique.

Bien sûr, il est possible de remplacer certains axiomes. Par exemple, selon l’axiome d’Euclide, deux droites parallèles ne s’intersectent pas. De plus, pour toute droite, il existe une infinité d’autres droites parallèles. C’est la géométrie euclidienne. Cependant, cet axiome n’est pas indispensable. À la surface d’une sphère, pour chaque droite, il n’existe aucune autre droite parallèle. C’est un exemple de géométrie elliptique. (Il existe de nombreuses autres géométries sans l’axiome d’Euclide. Ce sont les géométries non-euclidiennes.)

Cependant, même si les mathématiques sont abstraites, elles peuvent servir à comprendre la nature. Toutes les sciences utilisent les mathématiques. Par exemple, pour comprendre l’astronomie, la navigation ou encore la tectonique des plaques, la géométrie elliptique est indispensable.

Mais alors, les concepts mathématiques abstraits sont-ils pertinents par hasard pour expliquer la nature, ou bien les lois de la nature sont-elles véritablement mathématiques ?

Moi, je ne sais pas vraiment…

_______________________________________
[English] (It may contain some mistakes since it is not my first language.)

A story of maths.

Is there a mathematical world? Do we discover mathematics, or do we invent it? Are mathematicians explorers, or rather inventors? Scientists frequently ask those questions.

First, mathematics is a special science. Since there is no experiments, it is fundamentally different from physics, chemistry and biology. It isn’t a science that one can observe, for it is abstract. In order to do mathematics, one only needs a sheet of paper and a pencil. From a few axioms, a true mathematical edifice is built.

Of course, one can substitute the some axioms that are used. For instance, according to the parallel postulate, two parallel lines don’t intersect. Moreover, for every line, there are an infinite number of different parallel lines. This is Euclidean geometry. However, this axiom is not indispensable. On the surface of a sphere, for every line, there is not a single other parallel line. This is an example of elliptic geometry. (There are a lot of different geometries that do not use the parallel postulate. Those are the non-Euclidean geometries.)

However, even if mathematics is abstract, it can be used to understand the nature. All the sciences use the mathematics. For instance, in order to understand astronomy, navigation or plate tectonics, the elliptic geometry is indispensable.

But then, in order to explain the nature, are mathematical abstract concepts accurate by chance, or are the laws of nature truly mathematical?

Well, I don’t really know…
Learn English, Spanish, and other languages for free with the HiNative app